Robustheits zu Nicht-Normalität des Multivariate EWMA Control Chart untersuchen wir die e. ects von Nicht-Normalität auf der statistischen Performance der multivariaten exponentiell Durchschnitt (MEWMA) Regelkarte gewichtet bewegen und seinen besonderen Fall die Hotellings Chi-Quadrat-Chart, Wenn sie auf einzelne Beobachtungen angewandt wird, um den mittleren Vektor einer multivariaten Prozessvariablen zu überwachen. Wir zeigen, dass die Chi-Quadrat-Diagramm ist sehr empfindlich auf Nicht-Normalität. Wir argumentieren, dass die Aufführung am empfindlichsten für Abweichungen von der multivariaten Normalität mit einzelnen Beobachtungen (Untergruppen der Größe eins) ist. Wir zeigen, dass mit einzelnen Beobachtungen und daher durch die Erweiterung, mit Untergruppen jeder Größe kann das MEWMA Diagramm nicht Normalität und sehr effektiv bei der Erkennung Prozess Verschiebungen jeder Größe oder Richtung, auch als robust ausgelegt sein, für sehr schief und Extrem schwere multivariate Verteilungen. Schlüsselwörter: Durchschnittliche Lauflänge, exponentiell gewichteter gleitender Durchschnitt, multivariate Kontrolldiagramme, multivariate Gammastrahlung, multivariante t-Verteilung, statistische Prozesssteuerung, ungewichtete mittlere Lauflänge. Von Zachary G. STOUMBOS, Rutgers, der State University of New Jersey, Piscataway, NJ 08854-8054 JOE H. SULLIVAN, Mississippi State University, Starkville, MS 39762-9582 Control Charts sind grafische Werkzeuge weithin verwendet, um Fertigungsprozesse zu überwachen, um schnell erkennen Jede Änderung in einem Prozess, der zu einer Änderung der Produktqualität führen kann. Die auf einem Kontrolldiagramm aufgetragene Statistik basiert auf Proben von n 1 Beobachtungen (rationale Untergruppen), die in regelmäßigen Abtastintervallen genommen werden können. Es gibt jedoch zahlreiche praktische Anwendungen mit einzelnen Beobachtungen (n 1), wie in vielen Chemie-und Prozess-Industrie oder wenn die Produktionsrate ist langsam. Siehe Montgomery (2001, S. 249) und Ryan (2000, S. 133) für Anwendungen mit einzelnen Beobachtungen. Der Standardansatz für die Verwendung und Analyse von Kontrolldiagrammen ist univariat gewesen, wobei die am häufigsten untersuchten Kontrollkarten die Mittelwerte einer einzigen normalverteilten Prozeßvariablen X überwachen. Mit der sich schnell entwickelnden Datenerfassungstechnologie ist es nun gemeinsam, mehrere, meist korrelierte Prozessvariablen gleichzeitig zu überwachen. Die Verwendung von separaten univariaten Diagrammen berücksichtigt nicht die Korrelation zwischen Variablen, so dass eine multivariate Kontrollkarte besser geeignet ist. Zwei multivariaten Regelkarten, die große Aufmerksamkeit in der statistischen Prozesskontrolle (SPC) Literatur erhalten haben, sind die Shewhart-Typ Chi-Quadrat (X 2) Diagramm, mit Ursprung in der Arbeit von Hotelling - (1947), und die multivariate exponentiell gleitenden Durchschnitt gewichtet ( MEWMA), vorgeschlagen von Lowry et al. (1992). Diese beiden Kontrollkarten wurden ursprünglich für das Problem der Überwachung des mittleren Vektors entwickelt. Der stetigen multivariaten Prozessvariablen (Vektor), z. B. x. Anders als das X 2 - Diagramm sammelt das MEWMA - Diagramm Informationen aus vergangenen Beobachtungen an, was es empfindlicher macht, kleine anhaltende Verschiebungen zu detektieren. Die Umfrageartikel von Alt and Smith (1988), Wierda (1994), Lowry und Montgomery (1995) und Mason et al. (1997) bieten gute Diskussionen über multivariate Kontrollkarten und umfangreiche Literaturlisten. Jüngste Arbeiten zur ökonomischen Gestaltung von MEWMA-Kontrollkarten werden von Linderman and Love (2000a, b) gegeben. Bei der Überwachung. Wird das Kontrolldiagrammdesign gewöhnlich auf der ungefähren multivariaten Normalität (Multinormalität) von Prozeßdaten ausgedrückt. Die Nonnormalität ist bei großen Untergruppen kein großes Problem, da ein zentraler Grenzwertsatz dafür sorgt, daß der Stichprobenmittelvektor für alle vernünftigen multivariaten Verteilungen annähernd multinormal ist. Jedoch, mit kleinen Proben8212quite häufig in SPC-Praktiken8212from einer nicht-normalen Bevölkerung, kann weit von multinormal sein. Insbesondere ist das Problem der verschlechterten statistischen Leistungsfähigkeit aufgrund der Nicht-Normalität der Beobachtungen am stärksten bei einzelnen Beobachtungen. Die univariate nicht Normalität Problem wurde von Reynolds und Stoumbos (2002), Stoumbos und Reynolds (2000) und Borror, Montgomery, und Runger (1999) mit dem Abschluss untersucht, dass nicht Normalität ernsthaft die statistische Leistungsfähigkeit des Shewhart X abbauen können Und die Charts, aber die univariaten exponentiell gewichteten gleitenden Durchschnitt (EWMA) und kumulative Summe (CUSUM) Diagramme können robust gestaltet werden. Wir untersuchen die Leistung des MEWMA-Diagramms und des Hotellings-X-2-Diagramms für multivariate, nicht-normale Prozeßbeobachtungen. Wir zeigen, dass die in-Kontrolle (IC) Leistung der Individuen X 2 Diagramm aus einer übermäßigen Rate von falschen Alarmen mit vielen Arten von Nicht-Normalität. Dies schränkt die praktische Nützlichkeit des X2-Diagramms aufgrund übermäßiger Prozessstörungen und - anpassungen, des Verlustes der Konstanz in der Steuerprozedur und letztlich der Produktivitätsverluste stark ein. Wir empfehlen die MEWMA-Regelkarte als robuste und echte Alternative zu den einzelnen X 2-Diagrammen. Wir zeigen, dass ein Individuum-MEWMA-Diagramm so entworfen werden kann, dass es sehr nahezu die entworfene IC-Statistikleistung unter einer breiten Palette von Verteilungen der einzelnen Prozessbeobachtungen aufweist. Das gleiche Design bietet auch hervorragende Out-of-Control (OOC) statistische Performance über eine breite Palette von Prozess-Verschiebungen. Während das MEWMA - Diagramm so ausgelegt werden kann, dass es eine ausgezeichnete Leistung bei der Erfassung nachhaltiger Verschiebungen aufweist. Wenn es auf Robustheit ausgelegt ist, fehlt es möglicherweise an Erkennungsenergie für isolierte äußere Prozessbeobachtungen. Dies kann als eine natürliche Konsequenz der Konstruktion für Robustheit gegenüber nicht normalen Verteilungen angesehen werden. Ein Gemisch aus zwei Verteilungen ist ein gemeinsames Modell für eine schwere Verteilung, mit einer erhöhten Wahrscheinlichkeit von Ausreißern. Pentildena und Prieto (2001) zeigen, dass das Vorhandensein von Ausreißern in einem solchen Modell die Kurtosis beeinträchtigt, und für eine kleine Anzahl von Ausreißern kann Kurtosis als Schwanzmessung interpretiert werden. Daher hat das Entwerfen des MEWMA-Diagramms unempfindlich gegenüber Abweichungen von der Normalität in den höheren Momenten, einschließlich Kurtosis, die Nebenwirkung einer verringerten Empfindlichkeit gegenüber Verteilungen, die Ausreißer repräsentieren. Juli 2002 Band 34 Nummer 3A Multivariate Average Control Chart Lowry, Cynthia Woodall, William Champ, Charles Rigdon, Steven (1992, American Statistical Association und ASQC) Texas Christian University Techno Vol bewegen exponentiell gewichteten. 34 Nr. 1 QICID: 13528 Februar 1992 pp. 46-53 Liste 10.00 Mitglied 5.00 Dieser Artikel ist online nicht verfügbar. Kontaktieren Sie uns, um einen Scan des Archivs im PDF-Format zu erhalten. Neu bei ASQ REGISTER HIER. Artikel Zusammenfassung Eine multivariate Erweiterung der exponentiell gewichteten gleitenden Durchschnitt (EWMA) Kontrolldiagramm wird vorgestellt und Richtlinien für die Gestaltung dieser einfach zu implementierenden multivariaten Verfahren gegeben. Ein Vergleich zeigt, dass die durchschnittliche Lauflänge (ARL) dieses Diagramms dem der multivariaten kumulativen Summen (CUSUM) Steuerdiagramme beim Erfassen einer Verschiebung im mittleren Vektor einer multivariaten Normalverteilung ähnlich ist. Wie bei den Hotellings x2 und multivariaten CUSUM-Diagrammen hängt die ARL-Leistung des multivariaten EWMA-Diagramms nur durch den Wert des Nicht-Zentralitätsparameters von der zugrunde liegenden Mittelvektor - und Kovarianzmatrix ab. Worst-Case-Szenarien zeigen, dass Hotellings x2-Diagramme immer in Verbindung mit multivariaten CUSUM - und EWMA-Diagrammen verwendet werden sollten, um mögliche Trägheitsprobleme zu vermeiden. Beispiele dienen der Erläuterung der Anwendung des vorgeschlagenen Verfahrens. Kumulative Summenkontrollkarte (CUSUM), Statistische Prozeßsteuerung (SPC), Hotellings T2-Statistik, Mittlere Lauflänge (ARL)
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